Séminaire d'algèbre et de géométrie du 09-10-2026
Exposé de Linh Manh Nguyen
Le 09-10-2026 à 15:15, en P108 et en ligne.Principes locaux-globaux en géométrie arithmétique
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Résumé
La géométrie arithmétique a pour but d’étudier l’ensemble des solutions rationnelles des systèmes d’équations diophantiennes, i.e. les points rationnels sur les variétés algébriques sur Q (ou encore sur un corps de nombres algébriques). Deux questions importantes de ce domaine sont :
- Le principe local-global : la résolubilité “globale” d’un tel système, sachant la résolubilité “local” sur les corps R et Qp.
- L’approximation faible : l’abondance des solutions rationnelles.
Des méthodes et outils cohomologiques (comme cohomologie galoisienne et cohomologie étale) ont été appliqués de façon systématique dans ces directions. Dans mon exposé, je présenterai l’histoire et quelques résultats de ce sujet.